Question

已知圓C₁：（x-a）²+（y-a-1）²=1和圓C₂：（x-1）²+y²=2a²有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

a＜-

2

4

或a＞

2

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，兩圓的位置關(guān)系是相交．因此求出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式建立關(guān)于a的不等式組，解之即可得到實(shí)數(shù)a的范圍．

解答：解：∵圓C₁方程為（x-a）²+（y-a-1）²=1
∴圓心坐標(biāo)C₁（a，a+1），半徑r₁=1
同理可得圓C₂的圓心坐標(biāo)為C₂（1，0），半徑為r₂=

2

|a|
∵兩圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，
∴兩圓的位置關(guān)系是相交，可得|C₁C₂|∈（|r₁-r₂|，r₁+r₂）
即

(a-1)2+a2 ≥| 2 |a|-1| (a-1)2+a2 ≤ 2 |a|+1

，解之得|a|＞

2

4

，即a＜-

2

4

或a＞

2

4

故答案為：a＜-

2

4

或a＞

2

4

點(diǎn)評(píng)：本題給出兩圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求參數(shù)a的取值范圍．著重考查了兩點(diǎn)間的距離公式、圓的方程和兩圓位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．