已知a＜b，函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=cosx．命題p：f（a）•f（b）＜0，命題q：函數(shù)g（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有最值．則命題p是命題q成立的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件
A
分析：由f（a）•f（b）＜0，及f（x）在R上連續(xù)可知函數(shù)f（x）在（a，b）上存在零點(diǎn)，然后結(jié)合正弦函數(shù)的零點(diǎn)是余弦函數(shù)的最值點(diǎn)可判斷，若g（x）=cosx在（a，b）上有最值，f（x）=sinx在（a，b）上有零點(diǎn)，但由于函數(shù)f（x）=sinx在（a，b）不一定單調(diào)，f（a）f（b）＜0不一定成立
解答：∵f（a）•f（b）＜0，
又∵f（x）在R上連續(xù)
根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可知，函數(shù)f（x）在（a，b）上存在零點(diǎn)
根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，正弦函數(shù)的零點(diǎn)是余弦函數(shù)的最值點(diǎn)
∴g（x）=cosx在（a，b）上有最值
∴p?q
若g（x）=cosx在（a，b）上有最值則根據(jù)余弦函數(shù)的零點(diǎn)是正弦函數(shù)的零點(diǎn)
則f（x）=sinx在（a，b）上有零點(diǎn)，但是由于函數(shù)f（x）=sinx在（a，b）不一定單調(diào)，f（a）f（b）＜0不一定成立
故命題p：f（a）•f（b）＜0，命題q：函數(shù)g（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有最值的充分不必要條件
故選A
點(diǎn)評：本題主要考查 了充分條件與必要條件的判斷，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確、熟練的應(yīng)用函數(shù)的零點(diǎn)定理及正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)
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設(shè)函數(shù)f(x)=
1
2
x2-tx+3lnx，g(x)=
2x+t
x2-3
，已知a，b為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)（0＜a＜b）．
（1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間（-∞，-a）上單調(diào)區(qū)間，并說明理由；
（2）若曲線g（x）在x=1處的切線斜率為-4，且方程g（x）-m=0有兩上不等的負(fù)實(shí)根，求m的取值范圍．

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（2012•青島一模）已知a＞b，函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=loga（x+b）的圖象可能為
（　�。�

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（ ）

A．
B．
C．
D．

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已知a＞b，函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=loga（x+b）的圖象可能為
（ ）

A．
B．
C．
D．

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