【題目】設函數(shù)f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k ， k∈N* ， 若函數(shù)y=f（x）在x=1處取到極小值，則k的最小值為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】B
【解析】解：f′（x）=ex（x﹣1）k+k（ex﹣1）（x﹣1）k﹣1=（x﹣1）k﹣1[ex（x﹣1）+k（ex﹣1）]， 若函數(shù)y=f（x）在x=1處取到極小值，
則x＞1時，f′（x）＞0，x＜1時，f′（x）＜0，
故k﹣1＞0，k＞1，而k∈N* ，
故k的最小值是2，
故選：B．
【考點精析】利用函數(shù)的極值與導數(shù)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖為一組合幾何體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD且PD=AD=2EC=2．
（I）求證：AC⊥平面PDB；
（II）求四棱錐B﹣CEPD的體積；
（III）求該組合體的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）是定義在R上恒不為零的函數(shù)，且對任意的x、y∈R都有f（x）f（y）=f（x+y），若a1= ，an=f（n）（n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項和Sn的取值范圍是（ ）
A.[ ，1）
B.[ ，1]
C.（ ，1）
D.（ ，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）已知點，曲線在點 處的切線與直線交于點，求（為坐標原點）的面積最小時的值，并求出面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每噸所需的煤、電和產(chǎn)值如下表所示．

用煤（噸）

用電（千瓦）

產(chǎn)值（萬元）

甲產(chǎn)品

3

50

12

乙產(chǎn)品

7

20

8

但國家每天分配給該廠的煤、電有限，每天供煤至多47噸，供電至多300千瓦，問該廠如何安排生產(chǎn)，使得該廠日產(chǎn)值最大？最大日產(chǎn)值為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣2x2﹣4x．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，4]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a1=1，Sn+1﹣2Sn=1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=n+ ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為研究質(zhì)量x（單位：g）對彈簧長度y（單位：cm）的影響，對不同質(zhì)量的6根彈簧進行測量，得到如下數(shù)據(jù)：

x （g）

5

10

15

20

25

30

y （cm）

7.25

8.12

8.95

9.90

10.9

11.8


（1）畫出散點圖；
（2）如果散點圖中的各點大致分布在一條直線的附近，求y與x之間的回歸方程． （ 其中 ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，求實數(shù)的取值范圍．

（Ⅱ）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（Ⅲ）求證．

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