Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且x∈（-

3

2

，0），f（x）=log₂（-3x+1），則f（2014）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：運(yùn)用函數(shù)的周期性可得f（2014）=f（1），再由奇函數(shù)的定義，可得f（1）=-f（-1），結(jié)合已知區(qū)間的函數(shù)解析式，即可得到所求值．

解答： 解：函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，
則有f（-x）=-f（x），f（x+3）=f（x），
f（2014）=f（3×671+1）=f（1）=-f（-1），
由于x∈（-

3

2

，0），f（x）=log₂（-3x+1），
則f（-1）=log₂（3+1）=2，
故f（2014）=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性的性質(zhì)及運(yùn)用，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題．