Question

10．函數(shù)y=-4sinx+1，x∈[-π，π]的單調(diào)性是（　　）

• A． 在[-π，0]上是增函數(shù)，在[0，π]上是減函數(shù)
• B． 在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)，在[-π，-$\frac{π}{2}$]和[$\frac{π}{2}$，π]上都是減函數(shù)
• C． 在[0，π]上是增函數(shù)，在[-π，0]上是減函數(shù)
• D． 在[$\frac{π}{2}$，π]和[-π，-$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)，在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是減函數(shù)

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可得結(jié)論．

解答 解：對于函數(shù)y=-4sinx+1，
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，可得函數(shù)的減區(qū)間為[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z．
再結(jié)合x∈[-π，π]，可得該函數(shù)的減區(qū)間為[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤x≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，可得函數(shù)的增區(qū)間為[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，k∈Z，
再結(jié)合x∈[-π，π]，可得該函數(shù)的增區(qū)間為[-π，-$\frac{π}{2}$]、[$\frac{π}{2}$，π]，
∴在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是減函數(shù)，在[-π，-$\frac{π}{2}$]和[$\frac{π}{2}$，π]上都是增函數(shù)，
故選：D．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．