【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）函數(shù)求導(dǎo)，定義域為，由，可得或進(jìn)而討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得函數(shù)單調(diào)性即可；

（Ⅱ）若恒成立，只需即可，討論函數(shù)單調(diào)性求最值即可.

試題解析：

（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，

.

由，可得或，

當(dāng)時， 在上恒成立，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，沒有單調(diào)遞減區(qū)間；

當(dāng)時， 的變化情況如下表：

所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.

當(dāng)時， 的變化情況如下表：

所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時， ，符合題意.

當(dāng)時， 的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，

所以恒成立等價于，即，

所以，所以.

當(dāng)時， 的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，

所以恒成立等價于，即.

所以，所以.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】“中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復(fù)引用，出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天40名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：

（1）估計在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；

（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知直線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線的形狀；

(2)若直線經(jīng)過點，求直線被曲線截得的線段的長.

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【題目】設(shè)f(x)是定義域為R的周期函數(shù)，最小正周期為2，且

f(1＋x)＝f(1－x)，當(dāng)－1≤x≤0時，f(x)＝－x.

(1)判斷f(x)的奇偶性；

(2)試求出函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，2]上的表達(dá)式.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，若在上有零點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)f（x），x∈（0，+∞），f[f（x）﹣lnx]=1，則方程f（x）﹣f′（x）=1的解所在區(qū)間是 （　　）

A. （2，3） B. C. D. （1，2）

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【題目】函數(shù)圖象上不同兩點， 處切線的斜率分別是， ，規(guī)定（為線段的長度）叫做曲線在點與之間的“彎曲度”，給出以下命題：

①函數(shù)圖象上兩點與的橫坐標(biāo)分別為1和2，則；

②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)；

③設(shè)點， 是拋物線上不同的兩點，則；

④設(shè)曲線（是自然對數(shù)的底數(shù)）上不同兩點， ，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是．

其中真命題的序號為__________．（將所有真命題的序號都填上）

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【題目】某城市隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Pollution Index）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如下：

大于300

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕微污染

輕度污染

中度污染

中度重

污染

重度污染

天數(shù)

10

15

20

30

7

6

12

（Ⅰ）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有7天為重度污染，完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？

非重度污染

重度污染

合計

供暖季

非供暖季

合計

100

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：

（Ⅱ）政府要治理污染，決定對某些企業(yè)生產(chǎn)進(jìn)行管控，當(dāng)在區(qū)間時企業(yè)正常生產(chǎn)；當(dāng)在區(qū)間時對企業(yè)限產(chǎn)（即關(guān)閉的產(chǎn)能），當(dāng)在區(qū)間時對企業(yè)限產(chǎn)，當(dāng)在300以上時對企業(yè)限產(chǎn)，企業(yè)甲是被管控的企業(yè)之一，若企業(yè)甲正常生產(chǎn)一天可得利潤2萬元，若以頻率當(dāng)概率，不考慮其他因素：

①在這一年中隨意抽取5天，求5天中企業(yè)被限產(chǎn)達(dá)到或超過的恰為2天的概率；

②求企業(yè)甲這一年因限產(chǎn)減少的利潤的期望值．

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【題目】已知橢圓 ，其焦距為2，離心率為

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的右焦點為， 為軸上一點，滿足，過點作斜率不為0的直線交橢圓于兩點，求面積的最大值.

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