【題目】已知直線的參數(shù)方程為(, 為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并說(shuō)明曲線的形狀;
(2)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),求直線被曲線截得的線段的長(zhǎng).
【答案】(1) 曲線表示的是焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為的拋物線;(2)8.
【解析】試題分析:(1)將曲線的極坐標(biāo)方程為兩邊同時(shí)乘以,利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系即可得出其直角坐標(biāo)方程;(2)由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),可得的值,再將直線的參數(shù)方程代入曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,由直線參數(shù)方程的幾何意義可得直線被曲線截得的線段的長(zhǎng).
試題解析:(1)由可得,即,
∴ 曲線表示的是焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為的拋物線.
(2)將代入,得,∴ ,
∵,∴ ,∴直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).
將直線的參數(shù)方程代入得,
由直線參數(shù)方程的幾何意義可知,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856334)
已知函數(shù)f(x)=ln x+ax2+1.
(Ⅰ)當(dāng)a=-1時(shí),求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)當(dāng)a>0時(shí),證明:存在正實(shí)數(shù)λ,使得λ恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí), .給出以下命題:
①當(dāng)x<0時(shí),f(x)=ex(x+1);
②函數(shù)f(x)有五個(gè)零點(diǎn);
③若關(guān)于x的方程f(x)=m有解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是f(-2)≤m≤f(2);
④對(duì)x1,x2∈R,|f(x2)-f(x1)|<2恒成立.
其中,正確命題的序號(hào)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中, 平面, , .過(guò)的平面交于點(diǎn),交于點(diǎn).
(l)求證: 平面;
(Ⅱ)求證:四邊形為平行四邊形;
(Ⅲ)若是,求二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大型娛樂(lè)場(chǎng)有兩種型號(hào)的水上摩托,管理人員為了了解水上摩托的使用及給娛樂(lè)城帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)收入情況,對(duì)該場(chǎng)所最近6年水上摩托的使用情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表:
(1)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù),用最小二乘法求水上摩托使用率關(guān)于年份代碼的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)該娛樂(lè)場(chǎng)2018年水上摩托的使用率;
(2)隨著生活水平的提高,外出旅游的老百姓越來(lái)越多,該娛樂(lè)場(chǎng)根據(jù)自身的發(fā)展需要,準(zhǔn)備重新購(gòu)進(jìn)一批水上摩托,其型號(hào)主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型兩種,每輛價(jià)格分別為1萬(wàn)元、1.2萬(wàn)元.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),每輛水上摩托的使用年限不超過(guò)四年.娛樂(lè)場(chǎng)管理部對(duì)已經(jīng)淘汰的兩款水上摩托的使用情況分別抽取了50輛進(jìn)行統(tǒng)計(jì),使用年限如條形圖所示:
已知每輛水上摩托從購(gòu)入到淘汰平均年收益是0.8萬(wàn)元,若用頻率作為概率,以每輛水上摩托純利潤(rùn)(純利潤(rùn)=收益-購(gòu)車成本)的期望值為參考值,則該娛樂(lè)場(chǎng)的負(fù)責(zé)人應(yīng)該選購(gòu)Ⅰ型水上摩托還是Ⅱ型水上摩托?
附:回歸直線方程為,其中, .參考數(shù)據(jù),
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面α外有兩條直線m和n,如果m和n在平面α內(nèi)的投影分別是m1和n1,給出下列四個(gè)命題:①m1⊥n1m⊥n;②m⊥nm1⊥n1;③m1與n1相交m與n相交或重合;④m1與n1平行m與n平行或重合.其中不正確的命題個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),試求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)已知函數(shù),且,若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 為圓的直徑,點(diǎn), 在圓上, ,矩形和圓所在的平面互相垂直,已知, .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)當(dāng)的長(zhǎng)為何值時(shí),二面角的大小為.
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