Question

10．觀察：sin10°+sin20°+sin30°+…+sin200°=$\frac{2sin105°sin100°}{sin10°}$；sin12°+sin24°+sn36°+…+sin192°=$\frac{2sin102°sin96°}{sin12°}$，由此猜出一個(gè)一般式為sinx+sin2x+…+sinnx=$\frac{2sin\frac{1+n}{2}x•sin\frac{nx}{2}}{sinx}$（n∈N₊）．

Answer 1

分析 等式左邊各加數(shù)的函數(shù)名稱都是正弦，角依次是第一個(gè)角的n倍，分析右邊角的規(guī)律，即可得出結(jié)論．

解答 解：等式左邊各加數(shù)的函數(shù)名稱都是正弦，角依次是第一個(gè)角的n倍．
故左邊通式應(yīng)為sinx+sin2x+…+sinnx．
∵105°=$\frac{10°+200°}{2}$，100°=$\frac{200}{2}$；102°=$\frac{12°+192°}{2}$，96°=$\frac{192°}{2}$
故右邊的通式應(yīng)為$\frac{2sin\frac{1+n}{2}x•sin\frac{nx}{2}}{sinx}$
∴一般式為sinx+sin2x+…+sinnx=$\frac{2sin\frac{1+n}{2}x•sin\frac{nx}{2}}{sinx}$．
故答案為：sinx+sin2x+…+sinnx=$\frac{2sin\frac{1+n}{2}x•sin\frac{nx}{2}}{sinx}$（n∈N₊）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查歸納推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，分析右邊角的規(guī)律是關(guān)鍵．