(13分)如圖,已知正三棱柱
的底面正三角形的邊長是2,D是
的中點,直線
與側(cè)面
所成的角是
.
⑴求二面角
的大;
⑵求點
到平面
的距離.
,
解:⑴設(shè)側(cè)棱長為
,取BC中點
,則
面
.∴
…2分
∴
解得
…3分 過
作
于
,連
,
則
.
為二面角
的平面角…5分
∵
,
,
∴
故二面角
的大小
為
…7分
⑵由⑴知
面
,∴面
面
…9分
過
作
于
,則
面
…11分
∴
∴
到面
的距離為
…13分
解法二:⑴求側(cè)棱長
…3分 如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則
,
,
,
設(shè)
是平面
的一個法向量,則由
得
…5分 而
是面
的一個法向量
∴
.而所求二面角為銳角,
即二面角
的大小為
…8分
⑵∵
∴點
到面
的距離為
…12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
在如圖所示的幾何體中,四邊形
是正方形,
,
,
分別為
、
的中點,且
.
(Ⅰ) 求證:平面
;
(Ⅱ)求三棱錐
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
19.(本小題滿分14分)如圖所示,已知
是直角梯形,
,
,
,
平面
.
(1) 證明:
;
(2) 若
是
的中點,證明:
∥平面
;
(3)若
,求三棱錐
的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑,
,
,設(shè)AE與平面ABC所成的角為
,且
,
四邊形DCBE為平行四邊形,DC
平面ABC.
(1)求三棱錐C-ABE的體積;
(2)證明:平面ACD
平面ADE;
(3)在CD上是否存在一點M,使得MO//平面ADE?證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在底面是菱形的四棱錐
P-
ABCD中,∠ABC=60
0,
PA=
AC=
a,
PB=
PD=
,點
E在
PD上,且
PE:
ED=2:1.
(Ⅰ)證明
PA⊥平面
ABCD;
(Ⅱ)求以
AC為棱,
EAC與
DAC為面的二面角
的大。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
把邊長為
a的正△
ABC沿高線
AD折成60
的二面角,這時
A到邊
BC的距離是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
2條直線將一個平面最多分成4部分,3條直線將一個平面最多分成7部分, 4條直線將一個平面最多分成11部分,……;
,
,
;……
(1)
條直線將一個平面最多分成多少個部分(
>1)?證明你的結(jié)論;
(2)
個平面最多將空間分割成多少個部分(
>2)?證明你的結(jié)論
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共12分)直四棱柱
中,底面是邊長為
的正方形,側(cè)棱長為4。
(1)求證:平面
平面
;
(2)求點
到平面
的距離d;
(3)求三棱錐
的體積V。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
用
、
、
表示三條不同的直線,
表示平面,給出下列命題:
①若
∥
,
∥
,則
∥
;②若
⊥
,
⊥
,則
⊥
;
③若
∥
,
∥
,則
∥
;④若
⊥
,
⊥
,則
∥
.
查看答案和解析>>