(本小題滿分12分)
在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,,,分別為、的中點,且.

(Ⅰ) 求證:平面;
(Ⅱ)求三棱錐.
(Ⅰ)證明見解析
( Ⅱ )1:4
本題考查了空間幾何體的線面與面面垂直的性質(zhì)與判定以及幾何體的體積計算等問題,考查了同學們的識圖能力以及空間想象能力以及計算能力。
(I)證明:由已知
所以 
又  
所以   
因為  四邊形為正方形,
所以  ,
又   ,
因此  ---------------------------------------------------
中,因為分別為的中點,
所以    
因此   
又    ,
所以.
(Ⅱ)解:因為,四邊形為正方形,不妨設(shè),
則 
所以·
由于的距離,且
所以即為點到平面的距離,
三棱錐
所以
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題


19. (本小題滿分13分)
如右圖所示,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,AF = 1,M是線段的中點.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)求二面角的大。
 

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題


(示范性高中做)
已知正方體的棱長為1,點是棱的中點,點是棱的中點,點是上底面的中心.
(Ⅰ)求證:MO平面NBD;
(Ⅱ)求二面角的大;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(13分)如圖,已知正三棱柱的底面正三角形的邊長是2,D是的中點,直線與側(cè)面所成的角是.

⑴求二面角的大;
⑵求點到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,圓柱內(nèi)有一個三棱柱,三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形,且AB是圓O直徑。

(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)設(shè)AB=,在圓柱內(nèi)隨機選取一點,記該點取自于三棱柱內(nèi)的概率為
(i)當點C在圓周上運動時,求的最大值;
(ii)記平面與平面所成的角為,當取最大值時,求的值。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

教室內(nèi)有一直尺,無論怎樣放置,在地面上總有直線與直尺所在直線
平行            垂直           相交           異面

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題


已知平面和兩條直線a、b,則下列命題中正確的是
A  若a∥, a∥b,則b∥      B  若a⊥, b⊥,則a∥b
C  若a⊥, b⊥a,則b∥      D  若a∥, b∥,則b∥a

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

斜三棱柱ABC- A1B1C1中,二面角C-A1A-B為120°,側(cè)棱AA1于另外兩條棱的距離分別為7cm、8cm,AA1=12cm,則斜三棱柱的側(cè)面積為______      .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在棱長為1的正方體中,分別為棱的中點,是側(cè)面的中心,則空間四邊形在正方體的六個面上的射影圖形面積的最大值是(。
A.B.C.D.

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