【題目】已知（且）在區(qū)間上的最大值與最小值之和為，，其中.

（1）直接寫出的解析式和單調(diào)性；

（2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設，若，使得對，都有，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1），減函數(shù)；（2）；（3）.

【解析】

（1）分和兩種情況討論函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，得出，可解出實數(shù)的值，并判斷出函數(shù)的單調(diào)性；

（2）由，可得出對任意的實數(shù)恒成立，由參變量分離法得出，求出的取值范圍，即可得出實數(shù)的取值范圍；

（3）由題意可得，求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值，然后分與的大小關系，求出函數(shù)在區(qū)間上最大值，然后解出不等式即可得出實數(shù)的取值范圍.

（1）當時，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；

當時，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).

由題意可得，即，

且，解得，，則函數(shù)為減函數(shù)；

（2）由（1）可得，由，即，即，即對任意的恒成立，即.

，，，因此，實數(shù)的取值范圍是；

（3）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則.

由題意可得，.

二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線.

當時，且當時，，則，解得，此時；

當時，且當時，，則，解得，此時.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車2萬張，為了節(jié)能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0．5萬張，同時規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張，以后每一年發(fā)放的電動車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變．

（1）記2013年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)量構(gòu)成數(shù)列，每年發(fā)放電動型汽車牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列，完成下列表格，并寫出這兩個數(shù)列的通項公式；

（2）從2013年算起，累計各年發(fā)放的牌照數(shù)，哪一年開始超過200萬張？








．



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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C：的離心率為，并且橢圓經(jīng)過點P(1，)，直線l的方程為x＝4．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知橢圓內(nèi)一點E(1，0)，過點E作一條斜率為k的直線與橢圓交于A，B兩點，交直線l于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3．問：是否存在常數(shù)，使得k1＋k2＝k3？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，，平面平面，且與棱分別交于三點．

（1）過作直線，使得，，請寫出作法并加以證明；

（2）若α將三梭錐P﹣ABC分成體積之比為8：19的兩部分（其中，四面體P1A1B1C的體積更�。�，D為線段B1tC的中點，求直線P1D與平面PA1B1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1ABAC2，AB⊥AC，M是棱BC的中點點P在線段A1B上．

（1）若P是線段A1B的中點，求直線MP與直線AC所成角的大��；

（2）若是的中點，直線與平面所成角的正弦值為，求線段BP的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，關于“芻童”體積計算的描述，《九章算術(shù)》注曰：“倍上袤，下袤從之，亦倍下袤，上袤從之，各以其廣乘之，并，以高乘之，皆六而一．”其計算方法是：將上底面的長乘二，與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘，將下底面的長乘二，與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘；把這兩個數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一.已知一個“芻童”的下底面是周長為18的矩形，上底面矩形的長為3，寬為2，“芻童”的高為3，則該“芻童”的體積的最大值為

A. B. C. 39 D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）

A. 有最大值和最小值

B. 的圖象的對稱中心為（）

C. 在上存在單調(diào)遞減區(qū)間

D. 的圖象可由的圖象向左平移個單位而得

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Quality Index，簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的質(zhì)量指數(shù)．空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級：0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；大于300為嚴重污染．一環(huán)保人士記錄去年某地某月10天的AQI的莖葉圖如圖．利用該樣本估計該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良（）的天數(shù)（按這個月總共30天計算）為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)的圖象在處的切線經(jīng)過點，求的值；

（2）是否存在負整數(shù)，使函數(shù)的極大值為正值？若存在，求出所有負整數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

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