【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1ABAC2，AB⊥AC，M是棱BC的中點點P在線段A1B上．

（1）若P是線段A1B的中點，求直線MP與直線AC所成角的大��；

（2）若是的中點，直線與平面所成角的正弦值為，求線段BP的長度．

【答案】(1) .

(2) .

【解析】

(1) 以為正交基建立如圖所示的空間直角坐標系，利用向量法求得

直線MP與直線AC所成的角的大小為．（2）設，，，

利用向量法求得直線與平面所成角的正弦值，解得，即得線段BP的長度．

以為正交基建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，，，，．

（1）若P是線段A1B的中點，

則，，．

所以．

又，所以．

所以直線MP與直線AC所成的角的大小為．

（2）由，得．

設，，，

則，

所以，所以，所以．

設平面的法向量，

則，，

所以取．

因為，設直線與平面所成角為．

由，得．

所以，所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將4名志愿者分別安排到火車站、輪渡碼頭、機場工作，要求每一個地方至少安排一名志愿者，其中甲、乙兩名志愿者不安排在同一個地方工作，則不同的安排方法共有

A. 24種B. 30種C. 32種D. 36種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為建設美麗鄉(xiāng)村，政府欲將一塊長12百米，寬5百米的矩形空地ABCD建成生態(tài)休閑園，園區(qū)內(nèi)有一景觀湖EFG（圖中陰影部分）．以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系xOy（如圖所示）．景觀湖的邊界曲線符合函數(shù)模型．園區(qū)服務中心P在x軸正半軸上，PO＝百米．

（1）若在點O和景觀湖邊界曲線上一點M之間修建一條休閑長廊OM，求OM的最短長度；

（2）若在線段DE上設置一園區(qū)出口Q，試確定Q的位置，使通道直線段PQ最短．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若對于任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，且，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若在處取得極值，求的值；

（2）設，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當時，若存在正實數(shù)滿足，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知（且）在區(qū)間上的最大值與最小值之和為，，其中.

（1）直接寫出的解析式和單調(diào)性；

（2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設，若，使得對，都有，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是由個有序實數(shù)構成的一個數(shù)組，記作：.其中稱為數(shù)組的“元”，為的下標.如果數(shù)組中的每個“元”都來自數(shù)組中不同下標的“元”則稱為的子數(shù)組.定義兩個數(shù)組，的關系數(shù)為.

（1）若，，設是的含有兩個“元”的子數(shù)組，求的最大值及此時的數(shù)組；

（2）若，，且，為的含有三個“元”的子數(shù)組，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周移動支付次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

男

10

8

7

3

2

15

女

5

4

6

4

6

30

合計

15

12

13

7

8

45

（1）把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”，按分層抽樣的方法，在我市所有“移動支付達人”中，隨機抽取6名用戶

求抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人；

② 從這6名用戶中抽取2人，求既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率.

（2）把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，填寫下表，問能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認為“移動支付活躍用戶”與性別有關？

P(χ2≥k)

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

.635

非移動支付活躍用戶

移動支付活躍用戶

合計

男

女

合計

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】古代“五行”學認為：“物質分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”將五種不同屬性的物質任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質不相鄰，則這樣的排列方法有

A.5種B.10種

C.20種D.120種

查看答案和解析>>

同步練習冊答案