Question

4．“m=1”是“直線（m-2）x-3my-1=0與直線（m+2）x+（m-2）y+3=0相互垂直”的（　　）

• A． 必要而不充分條件
• B． 充分而不必要條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 對(duì)m分類討論，利用直線相互垂直的充要條件即可得出．

解答 解：當(dāng)m=0時(shí)，兩條直線方程分別化為：-2x-1=0，2x-2y+3=0，此時(shí)兩條直線不垂直，舍去；
當(dāng)m=2時(shí)，兩條直線方程分別化為：-6y-1=0，4x+3=0，此時(shí)兩條直線相互垂直；
當(dāng)m≠0，2時(shí)，兩條直線相互垂直，則$\frac{m-2}{3m}$×$（-\frac{m+2}{m-2}）$=-1，解得m=1．
綜上可得：兩條直線相互垂直的充要條件是：m=1，2．
∴“m=1”是“直線（m-2）x-3my-1=0與直線（m+2）x+（m-2）y+3=0相互垂直”的充分不必要條件．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線相互垂直的充要條件、充要條件的判定，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．