Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E為棱AB的中點，則直線C₁E與平面ACC₁A₁所成角的正切值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：取AD中點F，交AC于點M，連接MC，則∠EC₁M就是直線C₁E與平面ACC₁A₁所成角，解三角形EC₁M，即可得到直線C₁E與平面ACC₁A₁所成角的正切值．
解答：解：取AD中點F，交AC于點M，連接MC，則EF⊥AC，EF⊥A₁A，得EF⊥面ACC₁A₁．
∴∠EC₁M就是直線C₁E與平面ACC₁A₁所成角，
設正方體棱長為4，則EM=2sin45°=，
MC=AC-AM=，
∴MC₁=，
tan∠EC₁M=，
故選C．
點評：本題以正方體為載體，考查了直線與平面所成角的角度求解問題，考查空間想象能力及空間幾何體的構建能力．