Question

求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=

2x+1

+

3-4x

（2）f（x）=

x+4

x+2

（3）若f（x）的定義域是[1，4]，求f（x+2）的定義域？
（4）已知f（2x+1）的定義域?yàn)椋?，1），求f（x）的定義域？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)成立的條件，建立不等式關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）要使函數(shù)有意義，則

2x+1≥0 3-4x≥0

，
即

x≥- 1 2 x≤ 3 4

，即-

1

2

≤x≤

3

4

，即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|-

1

2

≤x≤

3

4

}．
（2）要使函數(shù)有意義，則

x+4≥0 x+2≠0

，
即

x≥-4 x≠-2

，即x≥-4，且x≠-2，即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥-4，且x≠-2}．
（3）若f（x）的定義域?yàn)閇1，4]，
則由1≤x+2≤4，解得-1≤x≤2，
即函數(shù)f（x-1）的定義域?yàn)閇-1，2]．
（4）若f（2x+1）的定義域?yàn)椋?，1），則0＜x＜1，
則1＜2x+1＜3，
即f（x）的定義域?yàn)椋?，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)定義域的求解，要求熟練掌握復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系以及函數(shù)成立的條件．