在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，點(diǎn)（a，b）在4xcosB-ycosC=cosB上．
（1）cosB的值；
（2）若
BA
•
BC
=3，b=3
2
，求a和c．
考點(diǎn)：正弦定理,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，利用兩角和公式化簡(jiǎn)即可求得cosB的值．
（2）利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算求得ac的值，進(jìn)而利用余弦定理求得a2+c2的值，進(jìn)而聯(lián)立方程求得a和c．
解答： 解：（1）由題意得4acosB-bcosC=ccosB，
由正弦定理得4sinAcosB-sinBcosC=sinCcosB，
整理得4sinAcosB=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，
∴cosB=
1
4
．
（2）
BA
•
BC
=|
BA
|•|
BC
|cosB=
1
4
ac=3，
∴ac=12，由b2=a2+c2-2accosB，
∴a2+c2=24，
∴a2+c2-2ac=（a-c）2=0，
∴a=c，
∴a=c=2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生分析推理和運(yùn)算的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義min{a，b}=
a，a≤b
b，a＞b
．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=f（x），且當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=min{2x-1，2-x}．若方程f（x）-mx=0恰有4個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（　�。�
A、（-
1
3
，
1
3
）
B、（-
1
3
，-
1
5
）
C、（
1
5
，
1
3
）
D、（-
1
3
，-
1
5
）∪（
1
5
，
1
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+b
ax2+1
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（
1
3
）=
3
10
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求證：f（x）在（-1，1）上為增函數(shù)；
（3）解不等式：f（2t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（
3
sin2x+2，cosx），
n
=（1，2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊，若f（A）=4，b=1，得面積為
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=
2x+1
+
3-4x

（2）f（x）=
x+4
x+2

（3）若f（x）的定義域是[1，4]，求f（x+2）的定義域？
（4）已知f（2x+1）的定義域?yàn)椋?，1），求f（x）的定義域？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=3|
b
|=|
a
+2
b
|，求
a
，
b
夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)f（x）的解析式．
（1）已知f（1-2x）=
1-x2
x2
求f（x）；
（2）已知f（x）+2f（
1
x
）=5x+9，求f（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x（x∈R）．
（1）將函數(shù)寫成f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜
π
2
）的形式；
（2）在直角坐標(biāo)系中，用“五點(diǎn)”法作出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的大致圖象；
（3）求f（x）的周期、最大值和最小值及當(dāng)函數(shù)取最大值和最小值時(shí)相應(yīng)的x的值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）在△ABC中，a=
3
，b=
2
，A=60°求B；
（2）在△ABC中，已知c2=a2+b2-ab，求C角大�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案