分析 (1)a=0時,f(x)=xe-x+(x-2)ex,f′(x)=(x-1)(ex-e-x),令f′(x)=0,解得x=0,1,進而可得其單調區(qū)間.
(2)令g(x)=ex•f(x)-(x2-2x+1)=(x-2)e2x-a-x2+3x-1.(x≥1).g(1)=1-e2-a∈(0,1).g′(x)=(2x-3)(e2x-a-1).令g′(x)=0,解得x1=32,x2=a2>1.對a分類討論,利用導數研究函數的單調性極值與最值即可得出.
解答 解:(1)a=0時,f(x)=xe-x+(x-2)ex,f′(x)=e-x-xe-x+ex+(x-2)ex=(x-1)(ex-e-x),
令f′(x)=0,解得x=0,1,
可得:
x | (-∞,0) | 0 | (0,1) | 1 | (1,+∞) |
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | 單調遞增 | 極大值 | 單調遞減 | 極小值 | 單調遞增 |
點評 本題考查了利用導數研究函數的單調性極值與最值、不等式的解法、分類討論方法,考查了推理能力與計算能力,屬于難題.
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | a | B. | −14a | C. | 14a | D. | -a |
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A. | Ⅰ | B. | Ⅱ | C. | Ⅲ | D. | Ⅳ |
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A. | (-∞,-1) | B. | (-1,+∞) | C. | (0,1e) | D. | (1e,+∞) |
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