Question

18．已知曲線y=3x²，求過點A（1，3）的曲線的切線方程．

Answer 1

分析 設出曲線過點P切線方程的切點坐標，把切點的橫坐標代入到導函數(shù)中即可表示出切線的斜率，根據(jù)切點坐標和表示出的斜率，寫出切線的方程，把P的坐標代入切線方程即可得到關于切點橫坐標的方程，求出方程的解即可得到切點橫坐標的值，分別代入所設的切線方程即可．

解答 解：設曲線y=3x²，與過點A（1，3）的切線相切于點P（x₀，3x₀²），
則切線的斜率 k=y′|_x=x0=6x₀，
∴切線方程為y-3x₀²=6x₀（x-x₀），
即 y=6x₀•x-3x₀²
∵點A（1，3）在切線上，
∴3=6x₀-3x₀²
解得x₀=1，
過點A（1，3）的曲線的切線的斜率為：6，
過點A（1，3）的曲線的切線方程：y-3=6（x-1），即6x-y-3=0．

點評 本題考查學生會利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程，是一道綜合題．學生在解決此類問題一定要分清“在某點處的切線”，還是“過某點的切線”；同時解決“過某點的切線”問題，一般是設出切點坐標解決．