Question

16．國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運會舉辦地，目前德國漢堡，美國波士頓等申辦城市因市民擔心賽事費用超支而相繼退出，某機構為調(diào)查我國公民對申辦奧運會的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結果統(tǒng)計如下：

	支持	不支持	合計
年齡不大于50歲	20	60	80
年齡大于50歲	10	10	20
合計	30	70	100

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運無關？
（3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師，現(xiàn)從這5名女性中隨機抽取3人，求至多有1位教師的概率．
附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，n=a+b+c+d，

P（K2＞k）	0.100	0.050	0.025	0.010
k	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）根據(jù)條件中所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，填上對應的數(shù)據(jù)，得到列聯(lián)表．
（2）假設聾啞沒有關系，根據(jù)上一問做出的列聯(lián)表，把求得的數(shù)據(jù)代入求觀測值的公式求出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較得到結論．
（3）列舉法確定基本事件，即可求出概率．

解答 解：（1）

	支持	不支持	合計
年齡不大于50歲	20	60	80
年齡大于50歲	10	10	20
合計	30	70	100

（2）${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}=\frac{{100×{{（{200-600}）}^2}}}{80×20×30×70}≈4.762＞3.841$，
所以能在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運無關；
（3）記5人為abcde，其中ab表示教師，從5人任意抽3人的所有等可能事件是：abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde共10個，其中至多1位教師有7個基本事件：acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，所以所求概率是$\frac{7}{10}$．

點評 本題考查獨立性檢驗的應用，考查概率的計算，本題解題的關鍵是根據(jù)所給的數(shù)據(jù)填在列聯(lián)表中，注意數(shù)據(jù)的位置不要出錯．