4．下列關(guān)于命題的說法錯(cuò)誤的是（　�。�
A．命題“若x2-3x+2=0，則x=2”的逆否命題為“若x≠2，則x2-3x+2≠0”
B．“a=2”是“函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件
C．命題“若隨機(jī)變量X～N（1，4），P（X≤0）=m，則P（0＜X＜2）=1-2m．”為真命題
D．若命題P：?n∈N，2n＞1000，則￢P：?n∈N，2n＞1000

分析 根據(jù)逆否命題，充分必要條件，正態(tài)分布，任意命題的定義判斷即可．

解答 解：A中命題“若x2-3x+2=0，則x=2”的逆否命題為“若x≠2，則x2-3x+2≠0”顯然正確；
B中“a=2”能得出“函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)”，但反之不一定，故是充分不必要條件，故正確；
C中：∵隨機(jī)變量x～N（1，4），∴正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x=1，
∴P（x≤0）=P（x≥2）
∵P（x≤0）=m，
∴P（0＜x＜2）=1-m-m=1-2m，為真命題，故正確；
D中若命題P：?n∈N，2n＞1000，則￢P：?n∈N，2n≤1000，故錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了逆否命題，充分必要條件，正態(tài)分布，任意命題的定義，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)牢記．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0 ） 經(jīng)過點(diǎn) P（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），離心率 e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)E （0，-2 ） 的直線l與C相交于P，Q 兩點(diǎn)，求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．定義：設(shè)f（x）為（a，b）上的可導(dǎo)函數(shù)，若f′（x）為增函數(shù)，則稱f（x）為（a，b）上的凸函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)y=x3與y=lg$\frac{1}{x}$是否為凸函數(shù)；
（2）設(shè)f（x）為（a，b）上的凸函數(shù)，求證：若λ1+λ2+…+λn=1，λi＞0（i=1，2，…，n），則?xi∈（a，b）（i=1，2，…，n）恒有λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）=f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）成立；
（3）設(shè)a，b，c＞0，n∈N*，n≥b，求證：an+bn+cn≥an-5b3c2+bn-5c3a2+cn-5a3b2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知點(diǎn)P（-3，5），Q（2，1），向量$\overrightarrow{m}$=（2λ-1，λ+1），若$\overrightarrow{PQ}$∥$\overrightarrow{m}$，則實(shí)數(shù)λ等于（　�。�
A．$\frac{1}{13}$B．$-\frac{1}{13}$C．$\frac{1}{3}$D．$-\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，在線段AB上有且只有一個(gè)點(diǎn)P滿足PF1⊥PF2，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$C．$\frac{\sqrt{5}}{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}8x-y-4≤0\\ x+y+1≥0\\ y-4x≤0\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2，則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值為（　�。�
A．5B．$\frac{5}{2}$C．$\frac{9}{2}$D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．國際奧委會(huì)將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會(huì)議決定2024年第33屆奧運(yùn)會(huì)舉辦地，目前德國漢堡，美國波士頓等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而相繼退出，某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國公民對(duì)申辦奧運(yùn)會(huì)的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：
支持不支持合計(jì)
年齡不大于50歲206080
年齡大于50歲101020
合計(jì)3070100
（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)無關(guān)？
（3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師，現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取3人，求至多有1位教師的概率．
附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，n=a+b+c+d，
P（K2＞k）0.1000.0500.0250.010
k2.7063.8415.0246.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若$cosα=\frac{3}{5}，α∈（0，\frac{π}{2}）$，則s$in（α-\frac{π}{6}）$的值為$\frac{{4\sqrt{3}-3}}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知圓心為（2，-3），一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)恰好在兩個(gè)坐標(biāo)軸上，則圓的方程是（　�。�
A．（x-2）2+（y+3）2=5B．（x-2）2+（y+3）2=21C．（x-2）2+（y+3）2=13D．（x-2）2+（y+3）2=52

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