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13．若tanα=$\frac{1}{3}$，tan（α+β）=$\frac{1}{2}$，則sinβ=（　�。�
A．$\frac{1}{7}$B．±$\frac{1}{7}$C．$\frac{\sqrt{2}}{10}$D．±$\frac{\sqrt{2}}{10}$

分析 由兩角和與差的正切函數求得tanβ的值，然后結合同角三角函數關系來求sinβ的值．

解答 解：∵tanα=$\frac{1}{3}$，tan（α+β）=$\frac{1}{2}$，
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=$\frac{\frac{1}{3}+tanβ}{1-\frac{1}{3}tanβ}$=$\frac{1}{2}$，
則tanβ=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{sinβ}{cosβ}$=$\frac{2}{5}$，①
又sin2β+cos2β=1，②，
聯(lián)立①②得到：sinβ=±$\frac{\sqrt{2}}{10}$．
故選：D．

點評 此題考查了兩角和與差的正切函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知函數f（x）=x-alnx，$g（x）=-\frac{a+1}{x}$
（1）若a=1，求函數f（x）在x=e處的切線方程
（2）設函數h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的單調區(qū)間
（3）若存在x0∈[1，e]，（e=2.718…為自然對數的底數），使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．設函數f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，其中向量$\overrightarrow{m}$=（2cosx，1），$\overrightarrow{n}$=（cosx，$\sqrt{3}$sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．設函數f（x）=x-a（x+1）ln（x+1）（a≥0）．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）當a=1時，若方程f（x）-t=0在[-$\frac{1}{2}$，1]上有兩個實數解，求實數t的取值范圍；
（3）證明：當m＞n＞0時，（1+m）n＜（1+n）m．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知R上的不間斷函數g（x）滿足：
①當x＞0時，g'（x）＞0恒成立；
②對任意的x∈R都有g（x）=g（-x）．
又函數f（x）滿足：對任意的x∈R，都有f（$\sqrt{3}$+x）=-f（x）成立，當x∈[0，$\sqrt{3}$]時，f（x）=x3-3x．
若關于x的不等式g[f（x）]≤g（a2-a+2），對于x∈[2-3$\sqrt{3}$，2+3$\sqrt{3}$]恒成立，則a的取值范圍為（-∞，0]∪[1，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．如圖，四棱錐P-ABCD，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，側面PAD是邊長為2的正三角形，O是AD的中點，M為PC的中點．
（1）求證：PC⊥AD；
（2）若PO與底面ABCD垂直，求直線DM與平面PAC所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．正項數列{an}的前n項和Sn滿足Sn2-（n2+n-1）Sn-（n2+n）=0；
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）令bn=$\frac{1}{{（n+2）{a_n}}}$，數列{bn}的前n項和為Tn，證明：對于任意的n∈N*，都有Tn＜$\frac{3}{8}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．設二次函數f（x）=ax2+bx+c在區(qū)間[-2，2]上的最大值、最小值分別是M、m，集合A={x|f（x）=x}．
（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若A={1}，且a≥1，記g（a）=M+m，求g（a）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．在平行四邊形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E為CD的中點．若$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BE}$=$\frac{33}{32}$，則AB的長為$\frac{1}{4}$．

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