分析 (1)由已知向量的坐標(biāo)利用平面向量的數(shù)量積運算得到f(x),再由輔助角公式化積,結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)由f(A)=2求得角A,再由${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}bc•sinA$結(jié)合三角形的面積求得c值.
解答 解:(1)f(x)=$2co{s}^{2}x+\sqrt{3}sin2x$=cos2x+$\sqrt{3}sin2x+1$=$2sin(2x+\frac{π}{6})$+1,
令$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{6}≤\frac{π}{2}+2kπ,k∈Z$,
解得:$-\frac{π}{3}+kπ≤x≤\frac{π}{6}+kπ,k∈Z$.
故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[$-\frac{π}{3}+kπ,\frac{π}{6}+kπ$],k∈Z;
(2)由$f(A)=2sin(2A+\frac{π}{6})+1=2$,得$sin(2A+\frac{π}{6})=\frac{1}{2}$.
而A∈(0,π),∴$2A+\frac{π}{6}∈$($\frac{π}{6},\frac{13π}{6}$),
∴2A+$\frac{π}{6}=\frac{5π}{6}$,得A=$\frac{π}{3}$.
又${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}bc•sinA$,
∴c=$\frac{2{S}_{△ABC}}{b•sinA}=\frac{\sqrt{3}}{1×\frac{\sqrt{3}}{2}}=2$.
點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算,考查了y=Asin(ωx+φ)型函數(shù)的圖象和性質(zhì),訓(xùn)練了正弦定理在求解三角形中的應(yīng)用,是中檔題.
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A. | f(x)=x,g(x)=($\sqrt{x}$)2 | B. | f(x)=x2+1,g(t)=t2+1 | C. | f(x)=1,g(x)=$\frac{x}{x}$ | D. | f(x)=x,g(x)=|x| |
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A. | 0 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 1 |
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A. | $\frac{1}{7}$ | B. | ±$\frac{1}{7}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{10}$ | D. | ±$\frac{\sqrt{2}}{10}$ |
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