15．在正五邊形ABCDE中，已知$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=9，則該正五邊形的對(duì)角線的長(zhǎng)為3$\sqrt{2}$．

分析 設(shè)該正五邊形的邊長(zhǎng)為x，由于$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=9，可得x•2xcos36°•cos36°=9，即可得出該正五邊形的對(duì)角線的長(zhǎng)2xcos36°．

解答 解：設(shè)該正五邊形的邊長(zhǎng)為x，
∵$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=9，
∴x•2xcos36°•cos36°=9，
∴x=$\frac{3}{\sqrt{2}cos3{6}^{°}}$，
∴該正五邊形的對(duì)角線的長(zhǎng)2xcos36°=$3\sqrt{2}$．
故答案為：3$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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5．已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：
x01234
y2.24.34.5m6.7
且回歸直線方程是$\widehat{y}$=0.95x+2.6，則m的值為（　　）
A．4.5B．4.6C．4.7D．4.8

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6．已知函數(shù)f（x）=sinxcos（x+$\frac{π}{6}$）+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊f(xié)（C）=$\frac{5}{4}$，b=4，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=12，求c．

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3．有一山坡傾斜角為30°，山坡上有一條小路與斜坡底線成45°角，某人沿這條小路向上走了200米，求他實(shí)際升高了多少米？

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10．已知sinαcosα+cos2α=$\frac{6}{5}$，則tan（$\frac{π}{4}$+α）=3或2．

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20．已知S，A，B，C是球O表面上的點(diǎn)，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=2，BC=2$\sqrt{2}$，則球O的表面積等于（　　）
A．4πB．8πC．12πD．16π

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7．求f（x）=3x2+x的導(dǎo)函數(shù)f′（x），并利用f′（x），求f′（2），f′（-2），f′（3）．

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9．某水利工程隊(duì)相應(yīng)政府號(hào)召，計(jì)劃在韓江邊選擇一塊矩形農(nóng)田，挖土以加固河堤，為了不影響農(nóng)民收入，挖土后的農(nóng)田改造成面積為32400m2的矩形魚(yú)塘，其四周都留有寬3m的路面，問(wèn)所選的農(nóng)田的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，才能使占有農(nóng)田的面積最少．

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10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x-y-2≥0\\ x+2y-1≥0\\ 3x+y-8≤0\end{array}\right.$，所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值為（　�。�
A．$-\frac{1}{3}$B．$-\frac{1}{2}$C．1D．2

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