Question

如圖是一建筑物的三視圖及其尺寸（單位：m），建筑師要在建筑物的外表面用油漆刷一遍，若每平方米需用油漆0.2kg，則共用的油漆為（π≈3.14，結(jié)果精確到0.01kg）（　�。�

• A、22.87kg
• B、24.67kg
• C、26.47kg
• D、28.27kg

Answer 1

分析：由題設條件知，此建筑物上部是一個圓錐，下部是一個棱柱，故可求出圓柱的側(cè)面積以及圓錐的側(cè)面積以及圓錐的底面積，用這些的和減去圓柱的上底面積即可求得此建筑物的表面積，再乘以每平方米需用油漆0.2kg則可算出共用的油漆量

解答：解：由題設此建筑物上部是以點底面半徑為3、母線長為5的一個圓錐，下部是一個高為4、底面邊長為3的正四棱柱，
其表面積包括棱柱的側(cè)面積與圓錐的側(cè)面積與圓錐底面的一部分
棱柱的側(cè)面積為4×4×3=48m²，
圓錐的側(cè)面積為

1

2

×2×π×3×5=15πm²
圓錐的底面積為π×3²=9π
棱柱的底面積為9
故此建筑物的表面積為48+15π+9π-9=24π+39 m²   
由于每平方米需用油漆0.2kg油漆，故粉刷這個建筑物的表面積應該用的油漆量為
（24π+39）×0.2≈22.87KG
故選A

點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關的公式求表面積與體積，本題求的是一個簡單組合體的表面積．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”，本題以實際應用題為背景考查立體幾何中的三視圖．三視圖是新課標的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強的可能．