Question

3．有下列四個(gè)命題：
①已知A，B，C，D是空間任意四點(diǎn)，則$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$+$\overrightarrow{DA}$=0；
②若兩個(gè)非零向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$滿足$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow{AB}$‖$\overrightarrow{CD}$；
③分別表示空間向量的有向線段所在的直線是異面直線，則這兩個(gè)向量不是共面向量；
④對(duì)于空間的任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$（x，y，z∈R），則P，A，B，C四點(diǎn)共面．
其中正確命題有②④．

Answer 1

分析 對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：①已知A，B，C，D是空間任意四點(diǎn)，則$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$+$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{0}$，不正確；
②若兩個(gè)非零向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$滿足$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow{AB}$‖$\overrightarrow{CD}$，正確；
③分別表示空間向量的有向線段所在的直線是異面直線，則這兩個(gè)向量可以是共面向量，不正確；
④對(duì)于空間的任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$（x，y，z∈R），則P，A，B，C四點(diǎn)共面，正確．
故答案為②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間向量中的運(yùn)算，考查空間向量基本定理，屬于中檔題．