13．?dāng)?shù)列{an}是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，若a1+a2=2，a2+a3=-1，則$\lim_{n→∞}{S_n}$=$\frac{8}{3}$．

分析 利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a1，q，再利用$\lim_{n→∞}{S_n}$=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$即可得出．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a2=2，a2+a3=-1，
∴q=-$\frac{1}{2}$，a1（1-$\frac{1}{2}$）=2，解得a1=4．
則$\lim_{n→∞}{S_n}$=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=$\frac{8}{3}$．
故答案為：$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某供貨商計(jì)劃將某種大型節(jié)日商品分別配送到甲、乙兩地銷售．據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲、乙兩地該商品需求量的頻率分布如下：
甲地需求量頻率分布表示：
需求量456
頻率0.50.30.2
乙地需求量頻率分布表：
需求量345
頻率0.60.30.1
以兩地需求量的頻率估計(jì)需求量的概率
（Ⅰ）若此供貨商計(jì)劃將10件該商品全部配送至甲、乙兩地，為保證兩地不缺貨（配送量≥需求量）的概率均大于0.7，問該商品的配送方案有哪幾種？
（Ⅱ）已知甲、乙兩地該商品的銷售相互獨(dú)立，該商品售出，供貨商獲利2萬元/件；未售出的，供貨商虧損1萬元/件．在（Ⅰ）的前提下，若僅考慮此供貨商所獲凈利潤(rùn)，試確定最佳配送方案．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF1|=a，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{10}}{2}$B．$\frac{\sqrt{10}}{5}$C．$\sqrt{10}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+m（x2-x），m∈R．
（Ⅰ）當(dāng)m=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有極值點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{1}{2}$，點(diǎn)A在橢圓C上，|AF1|=2，∠F1AF2=60°，過F2與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，N為P，Q的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)$M（0，\frac{1}{8}）$，且MN⊥PQ，求直線MN所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域ABCD內(nèi)舉行機(jī)器人攔截挑戰(zhàn)賽，在E處按$\overrightarrow{EP}$方向釋放機(jī)器人甲，同時(shí)在A處按某方向釋放機(jī)器人乙，設(shè)機(jī)器人乙在Q處成功攔截機(jī)器人甲．若點(diǎn)Q在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)（包含邊界），則挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失�。�
已知AB=18米，E為AB中點(diǎn)，機(jī)器人乙的速度是機(jī)器人甲的速度的2倍，比賽中兩機(jī)器人均按勻速直線運(yùn)動(dòng)方式行進(jìn)，記$\overrightarrow{EP}$與$\overrightarrow{EB}$的夾角為θ．
（1）若θ=60°，AD足夠長(zhǎng)，則如何設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度才能挑戰(zhàn)成功？（結(jié)果精確到0.1°）
（2）如何設(shè)計(jì)矩形區(qū)域ABCD的寬AD的長(zhǎng)度，才能確保無論θ的值為多少，總可以通過設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度使機(jī)器人乙在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)成功攔截機(jī)器人甲？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知數(shù)列{an}是無窮等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)的和為Sn，該數(shù)列的首項(xiàng)是二項(xiàng)式${（{x+\frac{1}{x}}）^7}$展開式中的x的系數(shù)，公比是復(fù)數(shù)$z=\frac{1}{{1+\sqrt{3}i}}$的模，其中i是虛數(shù)單位，則$\lim_{n→∞}{S_n}$=70．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知O是△ABC的外心，∠C=45°，若$\overrightarrow{OC}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$（m，n∈R），則m+n的取值范圍是（　　）
A．[$-\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]B．[$-\sqrt{2}$，1）C．[$-\sqrt{2}$，-1）D．（1，$\sqrt{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)α，β∈[0，π]，且滿足sinαcosβ-cosαsinβ=1，則cos（2α-β）的取值范圍為（　�。�
A．[0，1]B．[-1，0]C．[-1，1]D．$[{-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$

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