5．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（3a-1）x+4a，\;（x＜1）\\ \frac{a}{x}，\;x≥1\end{array}$是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．$a＜\frac{1}{3}$B．$a≤\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{6}≤a＜\frac{1}{3}$D．$0＜a＜\frac{1}{3}$

分析 根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵f（x）是減函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＜0}\\{a＞0}\\{3a-1+4a≥a}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＜\frac{1}{3}}\\{a＞0}\\{a≥\frac{1}{6}}\end{array}\right.$，
即$\frac{1}{6}≤a＜\frac{1}{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分段函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，θ∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$），求sinθ•cosθ，sin2θ，cos2θ，sinθ，cosθ的值．

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19．不等式lg（2x-1）-lg3＜0的解集為（$\frac{1}{2}$，2）．

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13．（x3+$\frac{1}{x\sqrt{x}}$）9的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為84．

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20．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=10n-n2，數(shù)列{bn}的每一項(xiàng)都有bn=|an|，則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和T10=50．

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10．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且${a_1}=1，{S_{n+1}}=3{S_n}+n+1，n∈{N^*}$．
（Ⅰ）求證：數(shù)列$\left\{{{a_n}+\frac{1}{2}}\right\}$是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若bn=$\frac{n}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，n∈N*，證明：Tn＜$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若函數(shù)y=loga（x+b）（a＞0，a≠1）的圖象過兩點(diǎn)（-1，0）和（0，$\frac{1}{2}$），則實(shí)數(shù)a=4，b=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)A={y|y=x2+1，x∈R}，$B=\left\{{x\left|y\right.=\left.{\sqrt{x-3}}\right\}}\right.$，則A∩B=[3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=（x+a）（|x-a+1|+|x-3|）-2x+4a的圖象是中心對(duì)稱圖形，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．-$\frac{2}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．-$\frac{3}{4}$

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