Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，a_n+1=a_n+2n，那么a₂₀₁₅的值是（　�。�

• A、2 012×2 013
• B、2 014×2 015
• C、2 014²
• D、2 013×2 014

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，a_n+1=a_n+2n，考慮到所給結(jié)論都是相鄰或相近兩整數(shù)乘積的形式，由此利用遞推思想求出數(shù)列的前4項(xiàng)，利用猜想法能求出a₂₀₁₅．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，a_n+1=a_n+2n，
∴a₂=0+2=2，
a₃=2+2×2=6，
a₄=6+2×3=12，
考慮到所給結(jié)論都是相鄰或相近兩整數(shù)乘積的形式，
可變形為：a₁=0×1，
a₂=1×2，
a₃=2×3，
a₄=3×4，
由此猜想：a₂₀₁₅=2014×2015，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的第2015項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意猜想法的合理運(yùn)用．