Question

5．若點(diǎn)P（2，0）到雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1（a＞0）$的一條漸近線的距離為1，則a=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 求出雙曲線的漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出方程求解即可．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1（a＞0）$的一條漸近線方程為：x+ay=0，
點(diǎn)P（2，0）到雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1（a＞0）$的一條漸近線的距離為1，
可得：$\frac{|2+0|}{\sqrt{1+{a}^{2}}}$=1，解得a=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，漸近線的求法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．