已知向量a="(cos" α,sin α),b="(cos" β,sin β),0<β<α<π.
(1)若|a-b|=,求證:a⊥b;
(2)設(shè)c=(0,1),若a+b=c,求α,β的值.
(1)見解析   (2) α=,β=

(1)證明:由|a-b|=得
(cosα-cos β)2+(sinα-sinβ)2=2,
即2-2cosαcosβ-2sinαsinβ=2,
∴cosαcosβ+sinαsinβ=0,
即a·b=0,
∴a⊥b.
(2)解:因為a+b=(cosα+cosβ,sin α+sinβ)=(0,1),
所以
由此得,cosα=cos(π-β),
由0<β<π,得0<π-β<π.
又0<α<π,
故α=π-β.
代入sinα+sinβ=1,得sinα=sinβ=,
而α>β,
所以α=,β=.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知平面上三個向量a、b、c的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°.
(1)求證：(a－b)⊥c；
(2)若|ka＋b＋c|＞1(k∈R)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若干個能唯一確定一個數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”.設(shè)是公比為的無窮等比數(shù)列，下列的四組量中，一定能成為該數(shù)列“基本量”的是第         組；
①；②；③；④.  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，設(shè)，且，當(dāng)時定義平面坐標(biāo)系為仿射坐標(biāo)系，在仿射坐標(biāo)系中，任意一點的斜坐標(biāo)這樣定義：分別為與軸、軸正向相同單位向量，若，則記為，那么在以下的結(jié)論中，正確的有             ．

①設(shè)，，若，則；
②設(shè)，則；
③設(shè)，，若，則；
④設(shè)，，若，；
⑤設(shè)，，若與的夾角為，則。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中, ="(cos" 18°,cos 72°), ="(2cos" 63°,2cos 27°),則△ABC面積為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)e1,e2為單位向量,非零向量b=xe1+ye2,x,y∈R.若e1,e2的夾角為,則的最大值等于　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，則的值為(  )
A．B．－C．D．－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中,=2,=m+n,則的值為(　　)
A．2B．C．3D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知向量，，，則向量與的夾角為                      ．

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