設拋物線y2=2px（p為常數(shù)）的準線與X軸交于點K，過K的直線l與拋物線交于A、B兩點，則
OA
•
OB
=
5
4
p2
5
4
p2
．
分析：設點A（x1，y1），B（x2，y2）．設直線l：my=x+
p
2
．聯(lián)立
my=x+
p
2
y2=2px
化為y2-2pmy+p2=0．由于直線l與拋物線相交于不同兩點，得到△＞0，化為m2＞1．利用根與系數(shù)的關系y1+y2=2pm，y1y2=p2．再利用數(shù)量積運算可得
OA
•
OB
=x1x2+y1y2=(my1-
p
2
)(my2-
p
2
)+y1y2，代入即可．
解答：解：如圖所示，
設點A（x1，y1），B（x2，y2）．
設直線l：my=x+
p
2
．
聯(lián)立
my=x+
p
2
y2=2px
化為y2-2pmy+p2=0．
∵直線l與拋物線相交于不同兩點，∴△＞0，化為m2＞1．
∴y1+y2=2pm，y1y2=p2．
∴
OA
•
OB
=x1x2+y1y2=(my1-
p
2
)(my2-
p
2
)+y1y2
=（m2+1）y1y2-
pm
2
(y1+y2)+
p2
4

=(m2+1)•p2-
pm
2
•2pm+
p2
4

=
5
4
p2．
故答案為
5
4
p2．
點評：熟練掌握直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化方程聯(lián)立得到關于一個未知數(shù)的一元二次方程得根與系數(shù)的關系、數(shù)量積得運算法則等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A，B兩點，且A，B兩點坐標分別為（x1，y1）、（x2，y2），y1＞0，y2＜0，M是拋物線的準線上的一點，O是坐標原點．若直線MA，MF，MB的斜率分別記為：KMA=a，KMF=b，KMB=c，（如圖）
（I）若y1y2=-4，求拋物線的方程；
（II）當b=2時，求a+c的值；
（III）如果取KMA=2，KMB=-
12
時，判定|∠AMF-∠BMF|和∠MFO的值大小關系．并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

7、設拋物線y2=2px（p＞0）上一點A（1，2）到點B（x0，0）的距離等于到直線x=-1的距離，則實數(shù)x0的值是
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準線上．設拋物線y2=2px（p＞0），弦AB過焦點，△ABQ為阿基米德三角形，則△ABQ為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，其準線與x軸的交點為Q，過Q點的直線l交拋物線于A，B兩點．
（1）若直線l的斜率為
2
2
，求證：
FA
•
FB
=0；
（2）設直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準線上．設拋物線y2=2px（p＞0），弦AB過焦點，△ABQ為其阿基米德三角形，則△ABQ的面積的最小值為（　�。�
A、
p2
2
B、p2
C、2p2
D、4p2

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