Question

20．已知拋物線y²=6x的焦點為F，準線為l，點P為拋物線上一點，且在第一象限，PA⊥l，垂足為A，|PF|=2，則直線AF的傾斜角為（　�。�

• A． $\frac{4π}{5}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 可先畫出圖形，得出F（$\frac{3}{2}，0$），由拋物線的定義可以得出|PA|=2，從而可以得出P點的橫坐標，帶入拋物線方程便可求出P點的縱坐標，這樣即可得出A點的坐標，從而求出直線AF的斜率，根據(jù)斜率便可得出直線AF的傾斜角．

解答 解：如圖，由拋物線方程得$F（\frac{3}{2}，0）$；
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PF|=|PA|=2；
∴P點的橫坐標為$2-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}$；
∴${y}^{2}=6•\frac{1}{2}$，P在第一象限；
∴P點的縱坐標為$\sqrt{3}$；
∴A點的坐標為$（-\frac{3}{2}，\sqrt{3}）$；
∴AF的斜率為$\frac{0-\sqrt{3}}{\frac{3}{2}-（-\frac{3}{2}）}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$；
∴AF的傾斜角為$\frac{5π}{6}$．
故選：D．

點評 考查拋物線的標準方程，拋物線的焦點和準線，以及拋物線的定義，拋物線上的點的坐標和拋物線方程的關(guān)系，以及由直線上兩點的坐標求直線的斜率的公式，直線的斜率的定義，已知正切值求角．