Question

已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）當(dāng)m=4時，求集合A∩B；
（2）若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：交集及其運算,并集及其運算

專題：集合

分析：（1）把m=4代入集合B化簡，然后直接利用交集運算求解；
（2）由A∪B=A，得B⊆A，然后分B=∅和B≠∅分類求解m的取值范圍．

解答： 解：A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）當(dāng)m=4時，B={x|5≤x≤9}．
則A∩B={5}；
（2）由A∪B=A，得B⊆A，
若m+1＞2m-1，即m＞2，B=∅，符合題意．
若m≤2，則

m+1≥-2 2m-1≤5

，解得：m≤2．
∴實數(shù)m的取值范圍是R．

點評：本題考查了交集及其運算，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．