設(shè)兩個(gè)非零向量
a
，
b
不共線．
（1）
AB
=
a
+
b
，
BC
=2
a
+8
b
，
CD
=3（
a
-
b
），A，B，D三點(diǎn)是否能構(gòu)成三角形，并說(shuō)明理由．
（2）試確定實(shí)數(shù)k，使k
a
+
b
與
a
+k
b
共線．
考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）
BD
=
BC
+
CD
=5(
a
+
b
)=5
AB
，可得
AB
，
BD
共線，因此A，B，D三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形．
（2）由于k
a
+
b
與
a
+k
b
共線，可知：存在實(shí)數(shù)t，k
a
+
b
=t（
a
+k
b
）．再利用共面向量定理即可得出．
解答： 解：（1）
BD
=
BC
+
CD
=2
a
+8
b
+3（
a
-
b
）=5(
a
+
b
)=5
AB
，
∴
AB
，
BD
共線，
∴A，B，D三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形．
（2）∵k
a
+
b
與
a
+k
b
共線，
∴存在實(shí)數(shù)t，k
a
+
b
=t（
a
+k
b
）．
∴（k-t）
a
=（tk-1）
b
．
∵兩個(gè)非零向量
a
，
b
不共線，
∴
k-t=0
tk-1=0
，解得k=±1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線定理、共面向量定理，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�
A、AC⊥SB
B、二面角S-AB-D與二面角S-BC-D相等
C、AB∥平面SCD
D、平面SAB⊥平面SBC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=1-
1
4an
，bn=
2
2an-1
，其中n∈N*
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè)cn=
2
n+1
an，數(shù)列{cncn+2}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0＜α＜
π
2
，cos（α+
π
6
）=-
5
13
，求sinα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=x2-2x+2，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
4
x
．
（Ⅰ）用定義證明：f（x）在[2，+∞）上為增函數(shù)；
（Ⅱ）若
x+4
x-a
＞0對(duì)任意x∈[4，5]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩個(gè)班各10名同學(xué)，測(cè)得他們的身高（單位：cm）獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖，如圖所示：
（1）根據(jù)莖葉圖哪個(gè)班平均身高較高；
（2）計(jì)算甲班的樣本方差；
（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于175cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)不等式|3x-2|＜1的解集為A，不等式|2x+1|≥2的解集為B，
（Ⅰ）求集合A∩B
（Ⅱ）若a，b，b∈A∩B，試比較ab+1與a+b的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M≥0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的一個(gè)上界．已知函數(shù)f(x)=1+a(
1
2
)x+(
1
4
)x，g(x)=log
1
2
1-ax
x-1
．
（1）若函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若a=-1，判斷g（x）在區(qū)間[
5
3
，3]上的單調(diào)性（不必證明），并求g（x）上界的最小值；
（3）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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