設(shè)不等式|3x-2|＜1的解集為A，不等式|2x+1|≥2的解集為B，
（Ⅰ）求集合A∩B
（Ⅱ）若a，b，b∈A∩B，試比較ab+1與a+b的大�。�
考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法,交集及其運(yùn)算
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：本題（Ⅰ）先解絕對(duì)值不等式，求出集合A、B，再求出集合A∩B；（Ⅱ）證明不等式，可以利用比較法，作差證明，再利用（Ⅰ）的條件，可得本題結(jié)論．
解答： 解：（Ⅰ）∵|3x-2|＜1，
∴-1＜3x-2＜1，
∴
1
3
＜x＜1．
∴{x|
1
3
＜x＜1}．
∵|2x+1|≥2，
∴2x+1≤-2或2x+1≥2，
∴x≤-
3
2
或x≥
1
2
，
∴B={x|∴x≤-
3
2
或x≥
1
2
}．
∴A∩B=x|
1
2
≤x＜1．
（Ⅱ）（ab+1）-（a+b）=（ab-a）+（1-b）=a（b-1）+（1-b）=（a-1）（b-1）．
∵a，b∈A∩B，
∴a-1＜0，b-1＜0，
∴（ab+1）-（a+b）＞0，
∴ab+1＞a+b．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的解法和不等式證明，還考查了絕對(duì)值問題的轉(zhuǎn)化和作差法證明不等式，方法基礎(chǔ)，題目計(jì)算量不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓 
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1（-c，0），F(xiàn)2 （c，0 ），過點(diǎn)E（
a2
c
，0）的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且
F1A
=2
F2B
，則此橢圓的離心率為（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、
5
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)兩個(gè)非零向量
a
，
b
不共線．
（1）
AB
=
a
+
b
，
BC
=2
a
+8
b
，
CD
=3（
a
-
b
），A，B，D三點(diǎn)是否能構(gòu)成三角形，并說明理由．
（2）試確定實(shí)數(shù)k，使k
a
+
b
與
a
+k
b
共線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出函數(shù)y=x+
1
x
的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求f（
π
8
）的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)下列各式：
（1）a 
1
2
a 
1
4
a -
3
8
；              
（2）（x 
1
2
y -
1
3
）6       
（3）（x 
3
2
y）2÷（xy 
2
3
）
（4）（2a 
1
2
+3b -
1
4
）（2a 
1
2
-3b -
1
4
）                      
（5）（a2-2+a-2）÷（a2-a-2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，求證：
1
x
+
4
y
+
9
z
≥36．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=loga（2x+1）在區(qū)間（-
1
2
，0）上滿足f（x）＞0．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）解不等式f（x）＞1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)是F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中項(xiàng)，若點(diǎn)P在第三象限，且∠PF1F2=120°，求tan∠F1PF2的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案