(本小題滿分12分)
如圖,已知點B在以AC為直徑的圓上,SA⊥面ABC,AE⊥SB于E,AF⊥SC于F.
(I)證明:SC⊥EF;
(II)若求三棱錐S—AEF的體積.
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已知兩個正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2,AB=4.
(Ⅰ)證明PQ⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求異面直線AQ與PB所成的角;
(Ⅲ)求點P到平面QAD的距離.
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(本題滿分10分)
如圖,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面邊長AB=2,側(cè)棱BB1的長為4,過點B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點E,交B1C于點F,
⑴求證:A1C⊥平面BDE;
⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。
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如圖,在四棱錐中,底面ABCD是一直角梯形,,,,且PA=AD=DC=AB=1.
(1)證明:平面平面
(2)設AB,PA,BC的中點依次為M、N、T,求證:PB∥平面MNT
(3)求異面直線與所成角的余弦值
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(本小題滿分12分)在直三棱柱(側(cè)棱垂直底面)中,,,且異面直線與所成的角等于.
(Ⅰ)求棱柱的高;
(Ⅱ)求與平面所成的角的大。
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如圖,四棱錐S-ABCD 的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍,P為側(cè)棱SD上的點.
(Ⅰ)求證:AC⊥SD;
(Ⅱ)若SD⊥平面PAC,則側(cè)棱SC上是否存在一點E,使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,試說明理由.
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