設(shè)不等式的解集為M，.

（1）證明：；

（2）比較與的大小，并說明理由.

 

（1）證明過程詳見解析；（2）|1－4ab|＞2|a－b|.

【解析】

試題分析：本題主要考查絕對值不等式的解法、絕對值的運(yùn)算性質(zhì)、作差法比較大小等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，先利用零點(diǎn)分段法將化為分段函數(shù)，解不等式求出M，再利用絕對值的運(yùn)算性質(zhì)化簡得，由于，代入得；第二問，利用第一問的結(jié)論，作差比較大小，由于和均為正數(shù)，所以都平方，作差比較大小.

（1）記f(x)＝|x－1|－|x＋2|＝

由－2＜－2x－1＜0解得，則． 3分

所以． 6分

（2）由（1）得，．

因?yàn)閨1－4ab|2－4|a－b|2＝(1－8ab＋16a2b2)－4(a2－2ab＋b2)

＝(4a2－1)(4b2－1)＞0， 9分

所以|1－4ab|2＞4|a－b|2，故|1－4ab|＞2|a－b|． 10分

考點(diǎn)：絕對值不等式的解法、絕對值的運(yùn)算性質(zhì)、作差法比較大小.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省石家莊市畢業(yè)班第一次模擬考試數(shù)學(xué)理文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知和相交于A、B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作切線交于點(diǎn)E，連接EB并延長交于點(diǎn)C，直線CA交于點(diǎn)D，

（1）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合時（如圖1），證明：ED2=EB·EC;

(2)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時（如圖2），若BC=2，BE=6，求的直徑長.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，則（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若不等式對任意的恒成立，則的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，則（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

商場銷售的某種飲品每件售價(jià)為36元，成本為20元.對該飲品進(jìn)行促銷：顧客每購買一件，當(dāng)即連續(xù)轉(zhuǎn)動三次如圖所示轉(zhuǎn)盤，每次停止后指針向一個數(shù)字，若三次指向同一個數(shù)字，獲一等獎；若三次指向的數(shù)字是連號（不考慮順序），獲二等獎；其他情況無獎.

（1）求一顧客一次購買兩件該飲品，至少有一件獲得獎勵的概率；

（2）若獎勵為返還現(xiàn)金，一等獎獎金數(shù)是二等獎的2倍，統(tǒng)計(jì)表明：每天的銷售y（件）與一等獎的獎金額x（元）的關(guān)系式為，問x設(shè)定為多少最佳？并說明理由.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的前n項(xiàng)和可以表示為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

為了了解高一年級學(xué)生的身高情況，某校按10%的比例對全校800名高一年級學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，得到如下頻數(shù)分布表：

表1：男生身高頻數(shù)分布表

身高（cm）

[160,165）

[165,170）

[170,175）

[175,180）

[180,185）

[185,190]

頻數(shù)

2

5

14

13

4

2

 

表2：男生身高頻數(shù)分布表

身高（cm）

[150,155）

[150,160）

[160,165）

[165,170）

[170,175）

[175,180]

頻數(shù)

2

12

16

6

3

1

 

（1）分別估計(jì)高一年級男生和女生的平均身高；

（2）在樣本中，從身高180cm以上的男生中任選2人，求至少有一人身高在185cm以上的概率.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三下學(xué)期調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知等差數(shù)列中，, 則的值是( )

A．15 B．30 C．31 D．64

 

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