已知函數(shù)．
（1）求在上的最大值；
（2）若直線為曲線的切線，求實數(shù)的值；
（3）當時，設，且，若不等式恒成立，求實數(shù)的最小值．

（1）（2）或．   （3）的最小值為．

解析試題分析：
（1）利用導數(shù)可以求解函數(shù)單調性得到極值與最值,但是函數(shù)含有參數(shù),故而需要討論,首先對函數(shù)求定義域，求導可以發(fā)現(xiàn)導函數(shù)的分母恒大于0不影響導函數(shù)符號,故考慮分子大于0,小于0的解集,討論a的范圍得到區(qū)間的單調性,分析就可以得到原函數(shù)在固定區(qū)間上的最值.
（2）設出切點坐標,利用切點滿足的三個條件（①切點在原函數(shù)上，坐標滿足原函數(shù)方程 ②切點在切線上，坐標滿足切線方程 ③原函數(shù)在切點處的導數(shù)為切線的斜率）建立關于a的方程，解方程求出a的值.
（3）由（2）的結論得到此時直線為曲線的切線,且分析原函數(shù)與切線的圖像可以發(fā)現(xiàn)曲線在直線下方,即可以發(fā)現(xiàn)在區(qū)間上不等式恒成立,作差即可嚴格證明該不等式是成立的.利用該不等式對放縮為可求和的式子,進而求的的最值,得到的取值范圍與最值.
試題解析：
（1），              2分
令，解得（負值舍去），
由，解得．
（ⅰ）當時，由，得，
在上的最大值為．              3分
（ⅱ）當時，由，得，
在上的最大值為．             4分
（ⅲ）當時，在時，，在時，，
在上的最大值為．         5分
（2）設切點為，則             6分
由，有，化簡得，
即或， ①
由，有，②
由①、②解得或．                 9分
（3）當時，，
由（2）的結論直線為曲線的切線，
，點在直線上，
根據(jù)圖像分析，曲線在直線下方．         10分
下面給出證明：當時，．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60 cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E，F在AB上，是被切去的一個等腰直角三角形，斜邊的兩個端點，設AE＝FB＝x(cm)．

①某廣告商要求包裝盒的側面積S(cm2)最大，試問x應取何值？
②某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).對于任意實數(shù)x恒有
（1）求實數(shù)的最大值；
（2）當最大時，函數(shù)有三個零點，求實數(shù)k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設f(x)=-x3+x2+2ax.
(1)若f(x)在(,+∞)上存在單調遞增區(qū)間,求a的取值范圍.
(2)當0<a<2時,f(x)在[1,4]上的最小值為-,求f(x)在該區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知 (其中是自然對數(shù)的底)
(1) 若在處取得極值,求的值；
(2) 若存在極值，求a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝x2－.
(1)求F(x)＝f(x)－g(x)的單調區(qū)間，并證明對[－1，1]上的任意x1，x2，x3，都有F(x1)＋F(x2)>F(x3)；
(2)將y＝f(x)的圖像向下平移a(a>0)個單位，同時將y＝g(x)的圖像向上平移b(b>0)個單位，使它們恰有四個交點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)；
（1）若＞0，試判斷f（x）在定義域內的單調性；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為，求的值；
（3）若f（x）＜x2在（1，上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，圖象與軸異于原點的交點M處的切線為，與軸的交點N處的切線為， 并且與平行.
（1）求的值；
（2）已知實數(shù)t∈R，求的取值范圍及函數(shù)的最小值；
（3）令，給定，對于兩個大于1的正數(shù)，存在實數(shù)滿足：，，并且使得不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關系式y＝＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a為常數(shù)．已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
(1)求a的值；
(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

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