（2013•海淀區(qū)一模）拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P（x，y）為該拋物線上的動點(diǎn)，又點(diǎn)A（-1，0），則
|PF|
|PA|
的最小值是（　�。�
分析：通過拋物線的定義，轉(zhuǎn)化PF=PN，要使
|PF|
|PA|
有最小值，只需∠APN最大即可，作出切線方程即可求出比值的最小值．
解答：解：由題意可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-1，A（-1，0），
過P作PN垂直直線x=-1于N，
由拋物線的定義可知PF=PN，連結(jié)PA，當(dāng)PA是拋物線的切線時，
|PF|
|PA|
有最小值，則∠APN最大，即∠PAF最大，就是直線PA的斜率最大，
設(shè)在PA的方程為：y=k（x+1），所以
y=k(x+1)
y2=4x
，
解得：k2x2+（2k2-4）x+k2=0，
所以△=（2k2-4）2-4k4=0，解得k=±1，
所以∠NPA=45°，
|PF|
|PA|
=cos∠NPA=
2
2
．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查拋物線的基本性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，題目新穎．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)一模）已知a＞0，下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，a）上一定是減函數(shù)的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)一模）在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn)，又PA=AB=4，∠CDA=120°，點(diǎn)N在線段PB上，且PN=
2
．
（Ⅰ）求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）求證：MN∥平面PDC；
（Ⅲ）求二面角A-PC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)一模）在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn)，又∠CAD=30°，PA=AB=4，點(diǎn)N在線段PB上，且
PN
NB
=
1
3
．
（Ⅰ）求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）求證：MN∥平面PDC；
（Ⅲ）設(shè)平面PAB∩平面PCD=l，試問直線l是否與直線CD平行，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)一模）函數(shù)f（x）=
13
x3-kx，其中實數(shù)k為常數(shù)．
（I） 當(dāng)k=4時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II） 若曲線y=f（x）與直線y=k只有一個交點(diǎn)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)一模）已知圓M：（x-
2
）2+y2=
7
3
，若橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為圓M的圓心，離心率為
2
2
．
（I）求橢圓C的方程；
（II）已知直線l：y=kx，若直線l與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，與圓M分別交于G，H兩點(diǎn)（其中點(diǎn)G在線段AB上），且|AG|=|BH|，求k的值．

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