【題目】在如圖（1）梯形中，，過作于，，沿翻折后得圖（2），使得，又點(diǎn)滿足，連接，且.

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成的二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）連接與交于點(diǎn)，由，得到，由比例關(guān)系得到，再由線面平行的判定定理證明.

（2）根據(jù)由，得四邊形為平行四邊形，由，，得，再由，得平面，所以，從而平面，以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求得平面BMD和平面得一個(gè)法向量，再利用面面角的向量法求解.

（1）如圖所示：

連接與交于點(diǎn)，，則

，，

又平面，平面，

∴平面.

（2）證明：由，

得四邊形為平行四邊形，

所以，，

所以，

所以，

又，

所以平面，所以，

又，平面

以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，

所以

設(shè)平面BMD的一個(gè)法向量為，

所以

令，則，

又平面得一個(gè)法向量為，

所以，

又平面與平面所成的二面角顯然為銳角，

所以平面與平面所成的二面角的余弦值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo).

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【題目】由我國(guó)引領(lǐng)的5G時(shí)代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動(dòng)包括運(yùn)營(yíng)、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對(duì)增長(zhǎng)產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動(dòng)國(guó)民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造岀更多的經(jīng)濟(jì)增加值.如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對(duì)今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所做的預(yù)測(cè).結(jié)合下圖，下列說法正確的是（ ）

A.5G的發(fā)展帶動(dòng)今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加

B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長(zhǎng)較快，后期放緩

C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位

D.信息服務(wù)商與運(yùn)營(yíng)商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢(shì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”.其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如下表：

表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位用橫式表示，以此類推，例如6613用算籌表示就是：，則7288用算籌式可表示為__________.

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【題目】在如圖（1）梯形中，，過作于，，沿翻折后得圖（2），使得，又點(diǎn)滿足，連接，且.

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐外接球的體積.

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【題目】（2017高考新課標(biāo)Ⅲ，理19）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）過AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

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【題目】過的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，以，兩點(diǎn)為切點(diǎn)分別作拋物線的切線，，設(shè)與交于點(diǎn).

（1）求；

（2）過，的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，證明：，并求四邊形面積的最小值.

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【題目】我國(guó)南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異也”.“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高，意思是兩等高幾何體，若在每一等高處的兩截面面積都相等，則兩幾何體體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體滿足祖暅原理，則該不規(guī)則幾何體的體積為( )

A.B.C.D.

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A. B. C. D.

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