Question

10．已知f（α）=$\frac{{sin（π+α）cos（2π-α）sin（\frac{3}{2}π-α）}}{{cos（-π-α）cos（\frac{π}{2}+α）}}$．
（1）化簡f（α）；
（2）若角α終邊上一點的坐標為（5a，12a），a≠0，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）f（α）利用誘導(dǎo)公式化簡，約分即可得到結(jié)果；
（2）由角α終邊上一點的坐標，利用任意角的三角函數(shù)定義求出cosα的值，即可確定出f（α）的值．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{-sinα•cosα•（-cosα）}{（-cosα）•（-sinα）}$=cosα；
（2）∵r=$\sqrt{（5a）^{2}+（12a）^{2}}$=13|a|，
當a＞0時，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{5a}{13a}$=$\frac{5}{13}$，此時f（α）=cosα=$\frac{5}{13}$；
當a＜0時，cosα=$\frac{x}{r}$=-$\frac{5a}{13a}$=-$\frac{5}{13}$，此時f（α）=cosα=-$\frac{5}{13}$．

點評 此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．