Question

如果集合A={x|ax²+2x+1=0}中只有一個(gè)元素，則a的值是

 

，并求出這個(gè)元素為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷

專(zhuān)題：集合

分析：當(dāng)a=0時(shí)，方程為一元一次方程，滿足條件，當(dāng)a≠0時(shí)，方程為一元二次方程，若集合A只有一個(gè)元素，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則△=0，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：當(dāng)a=0時(shí)，2x+1=0有且只有一解-

1

2

，
此時(shí)集合A只有一個(gè)元素-

1

2

，
當(dāng)a≠0時(shí)，若集合A只有一個(gè)元素，
則方程ax²+2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，
則△=4-4a=0，即a=1，
此時(shí)集合A只有一個(gè)元素-1，
故答案為：0或1，-

1

2

或-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是元素與集合關(guān)系的判斷，本題易忽略a=0的情況，而造成漏解．