Question

已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：①定義域?yàn)镽；②對(duì)任意x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=-|x|+1．記g（x）=f（x）-log₄|x|，根據(jù)以上信息，可以得到函數(shù)g（x）在區(qū)間[-10，10]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由g（x）=f（x）-log₄|x|=0，得f（x）=log₄|x|，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log₄|x|的圖象，利用圖象的交點(diǎn)情況即可得到結(jié)論．

解答： 解：由g（x）=f（x）-log₄|x|=0，得f（x）=log₄|x|，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log₄|x|的圖象：
觀(guān)察圖象可得：兩個(gè)函數(shù)的圖象共有11個(gè)交點(diǎn)
則方程f（x）=log₄|x|在區(qū)間[-10，10]內(nèi)的解的個(gè)數(shù)是：11．
即函數(shù)g（x）在區(qū)間[-10，10]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是11．
故答案為：11．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷、函數(shù)圖象的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．