Question

已知向量

a

=（3cosα，1），

b

=（-2，3sinα），且

a

⊥

b

，其中α∈（0，

π

2

）．
（1）求sinα 和 cosα的值；
（2）若 5sin（α+β）=3

5

cosβ，β∈（0，π），求角 β的值．

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）由題意可得

a

•

b

=3sinα-6cosα=0，求得tanα=2．再根據(jù)α∈（0，

π

2

），求得sinα和cos的值．
（2）由條件求得sinβ=cosβ，可得tanα=1．再由β∈（0，π），可得β的值．

解答： 解：（1）∵

a

⊥

b

  又

a

=（3cosα，1），

b

=（-2，3sinα），
∴

a

•

b

=3sinα-6cosα=0，求得tanα=2．
∵α∈（0，

π

2

），∴sinα=

2 5

5

，cos=

5

5

．
（2）∵5sin（α+β）=3

5

cosβ，∴5（

2 5

5

cosβ+

5

5

sinβ）=3

5

cosβ，
求得sinβ=cosβ，可得tanα=1．
又β∈（0，π），∴β=

π

4

．

點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式以及兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．