已知曲線C：y=x3+2和點(diǎn)P（1，3），則過點(diǎn)P且與曲線C相切的直線方程為
3x-y=0或3x-4y+9=0
3x-y=0或3x-4y+9=0
．
分析：設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則y0=x03+2，由于直線l經(jīng)過P，由斜率公式即得切線的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)x0處的切線斜率，便可建立關(guān)于x0的方程．求得x0，從而求得過點(diǎn)P且與曲線C相切的直線方程．
解答：解：設(shè)直線與曲線切于點(diǎn)（x0，y0）（x0≠0），則k=
y0-3
x0-1
，
∵y0=x03+2，
∴
y0-3
x0-1
=x02+x0+1，
又∵k=y′|_x=x0=3x02，
∴x02+x0+1=3x02，∴2x02-x0-1=0，
∵x0=1，或x0=-
1
2
，∴k=3x02=3或
3
4
，
故直線l的方程3x-y=0或3x-4y+9=0．
故答案為3：x-y=0或3x-4y+9=0．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫出直線的方程，是一道綜合題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=x3及其上一點(diǎn)P1（1，1），過P1作C的切線l1，l1與C的另一公共點(diǎn)為P2（不同于P1），過P2作C的切線l2，l2與C的另一公共點(diǎn)為P3（不同于P2），…，得到C的一列切線l1，l2，…，ln，…，相應(yīng)的切點(diǎn)分別為P1，P2，…，Pn，…．
（1）求Pn的坐標(biāo)；
（2）設(shè)ln到ln+1的角為θn，求
limn→∞
tanθn之值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=x3-3x2+2x
（1）求曲線C上斜率最小的切線方程．
（2）過原點(diǎn)引曲線C的切線，求切線方程及其對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知曲線C：y=x3-x+2和點(diǎn)A（1，2），求過點(diǎn)A的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=x3-3x2，直線l：y=-2x
（1）求曲線C與直線l圍成的區(qū)域的面積；
（2）求曲線y=x3-3x2（0≤x≤1）與直線l圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=x3．
（1）求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線的方程；
（2）第（1）小題中的切線與曲線C是否還有其他的公共點(diǎn)？

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