Question

【題目】某校在“普及環(huán)保知識節(jié)”后，為了進(jìn)一步增強(qiáng)環(huán)保意識，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了一批學(xué)生參加環(huán)�；�礎(chǔ)知識測試．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生測試的分?jǐn)?shù)全部介于75至100之間．將數(shù)據(jù)分成以下5組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第3，4，5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生座談，求每組抽取的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)隨機(jī)抽取學(xué)生所得測試分?jǐn)?shù)的平均值在第幾組（只需寫出結(jié)論）．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵頻率分布直方圖中各組的頻率之和為1，

∴（0.01×+0.02+a+0.06+0.07）×5=1，

解得a=0.04．

（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，

第3，4，5組的學(xué)生人數(shù)之比為3：2：1．

∴每組抽取的人數(shù)分別為：

第3組： ；第4組： ；第5組： ．

所以從3，4，5組應(yīng)依次抽取3名學(xué)生，2名學(xué)生，1名學(xué)生．

（Ⅲ）第3組．

【解析】（Ⅰ）頻率分布直方圖中各組的頻率之和為1，能求出a．（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，第3，4，5組的學(xué)生人數(shù)之比為3：2：1，由此能求出從3，4，5組應(yīng)依次抽取的學(xué)生人數(shù)．（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，由頻率分布直方圖能估計(jì)隨機(jī)抽取學(xué)生所得測試分?jǐn)?shù)的平均值在第幾組．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解頻率分布直方圖的相關(guān)知識，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．