△ABC中，
AB
•
BC
=3，△ABC面積S∈[
3
2
，
3
3
2
]，則
AB
與
BC
的夾角的取值范圍為
 
．
分析：利用向量的數(shù)量積公式列出方程求出邊ac，利用三角形的面積公式表示出面積，列出不等式求出兩個向量夾角的范圍．
解答：解：設(shè) |
AB
|=c，|
BC
|=a，
AB
與
BC
的夾角為θ
∴
AB
•
BC
=3=accosθ
∴ac=
3
cosθ

∵S=
1
2
acsinθ=
3
2
tanθ
∴
3
2
≤
3
2
tanθ≤
3
3
2

∴1≤tanθ≤
3

∴
π
4
≤θ≤
π
3

故答案為：[
π
4
，
π
3
]．
點評：本題考查向量的數(shù)量積公式、考查三角形的面積公式、考查解三角不等式的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，AB=BC=4，點E、F分別在線段AB、AC上，且EF∥BC，將△AEF沿EF折起到△PEF的位置，使得二面角P-EF-B的大小為60°．
（1）求證：EF⊥PB；
（2）當(dāng)點E為線段AB的中點時，求PC與平面BCFE所成角的大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=
2
3
π，若使△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（　�。�
A、6πB、5πC、4πD、3π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
c
，
AC
=
b
，若點D滿足：
BD
=
DC
，則
AD
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）求證：OD∥平面PAB；
（Ⅱ）當(dāng)k=
1
2
時，求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅲ）當(dāng)k取何值時，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？
（注：若△ABC的三點坐標(biāo)分別為A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），C（x3，y3，z3），則該三角形的重心坐標(biāo)為：(
x1+x2+x3
3
，
y1+y2+y3
3
，
z1+z2+z3
3
)．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）在△ABC中，“
AB
•
BC
=0”是“△ABC為直角三角形”的（　�。�

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