已知兩點(diǎn)P(-2,2)、Q(0,2)以及一條直線l:y=x,設(shè)長為的線段AB在直線l上移動(dòng),求直線PA和QB的交點(diǎn)M的軌跡方程.

解:∵線段AB在直線y=x上移動(dòng),且|AB|=,

∴可設(shè)點(diǎn)A(a,a)、B(a+1,a+1).

∴直線PA的方程為y-2=(x+2)(a≠-2),                                    ①

直線QB的方程為y-2=x(a≠-1),                                           ②

設(shè)直線PA與QB的交點(diǎn)M(x,y).

由②式可得a=,代入①得

x2-y2+2x-2y+8=0,

∴所求軌跡方程為x2-y2+2x-2y+8=0.                                             ③

注意到直線PA與QB的交點(diǎn)不一定存在,當(dāng)a=0時(shí),=,故PA、QB平行.當(dāng)a≠0時(shí)，PA與QB相交,最后還應(yīng)補(bǔ)充當(dāng)a=-2或a=-1時(shí),

直線PA與QB的交點(diǎn)也滿足③.

∴所求軌跡方程為x2-y2+2x-2y+8=0.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知兩點(diǎn)P（-2，2），Q（0，2）以及一條直線：L：y=x，設(shè)長為
2
的線段AB在直線L上移動(dòng)，如圖，求直線PA和QB的交點(diǎn)M的軌跡方程．（要求把結(jié)果寫成普通方程）

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（2012•黃浦區(qū)一模）已知兩點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），點(diǎn)P（x，y）是直角坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，若將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)保持不變、縱坐標(biāo)擴(kuò)大到
2
倍后得到點(diǎn)Q（x，
2
y）滿足
AQ
•
BQ
=1．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)B作斜率為-
2
2
的直線l交曲線C于M、N兩點(diǎn)，且滿足
OM
+
ON
+
OH
=
0
，又點(diǎn)H關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)G，試問四點(diǎn)M、G、N、H是否共圓，若共圓，求出圓心坐標(biāo)和半徑；若不共圓，請說明理由．

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