F1、F2分別為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的左、右焦點，點P為橢圓上在一象限內(nèi)的點，若△PF1F2的面積為3
7
，則點P到左焦點F1的距離為（　　）
分析：設P（m，n），而△PF1F2的面積為S=
1
2
|F1F2|•n=3
7
，根據(jù)橢圓焦距|F1F2|=6，得到n=
7
，從而得到P（
15
4
，
7
），最后用平面內(nèi)兩點之間的距離公式，可算出點P到左焦點F1的距離．
解答：解：橢圓的方程為
x2
25
+
y2
16
=1，可得F1（-3，0）、F2（3，0）
設P（m，n），得△PF1F2的面積為S=
1
2
|F1F2|•n=3
7
，
即
1
2
×6n=3
7
，可得n=
7
，代入橢圓方程得m=
15
4
（舍負）
∴P（
15
4
，
7
），點P到左焦點F1的距離|PF1|=
(
15
4
+3)2+(
7
-0)2
=
29
4

故選：D
點評：本題給出橢圓上一點P，已知P與兩個焦點構成的三角形的面積，求P到左焦點的距離，著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點，若橢圓C的焦距為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設M為橢圓上任意一點，以M為圓心，MF1為半徑作圓M，當圓M與直線l：x=
a2
c
有公共點時，求△MF1F2面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右焦點，過F1且垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點，若△ABF2為鈍角三角形，則橢圓C的離心率e的取值范圍為（　　）
A、（0，
2
-1）
B、（0，
3
-1）
C、（
2
-1，1）
D、（
3
-1，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點，若橢圓C上的點A（1，
3
2
）到F1，F(xiàn)2兩點的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）過點P（1，
1
4
）的直線與橢圓交于兩點D、E，若DP=PE，求直線DE的方程；
（3）過點Q（1，0）的直線與橢圓交于兩點M、N，若△OMN面積取得最大，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鷹潭一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)．F1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左，右焦點，A1，A2分別為橢圓C的左，右頂點．過右焦點F2且垂直于x軸的直線與橢圓C在第一象限的交點為M(
3
，2)．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）直線l：x=my+1與橢圓C交于P，Q兩點，直線A1P與A2Q交于點S．當直線l變化時，點S是否恒在一條定直線上？若是，求此定直線方程；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•楊浦區(qū)二模）（文）設F1、F2分別為橢圓C：
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0且m≠n）的兩個焦點．
（1）若橢圓C上的點A（1，
3
2
）到兩個焦點的距離之和等于4，求橢圓C的方程．
（2）如果點P是（1）中所得橢圓上的任意一點，且
PF1
•
PF2
=0，求△PF1F2的面積．
（3）若橢圓C具有如下性質：設M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩點，點Q是橢圓上任意一點，且直線QM與直線QN的斜率都存在，分別記為KQM、KQN，那么KQM和KQN之積是與點Q位置無關的定值．試問：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）是否具有類似的性質？并證明你的結論．通過對上面問題進一步研究，請你概括具有上述性質的二次曲線更為一般的結論，并說明理由．

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