某班聯(lián)歡會舉行抽獎活動，現(xiàn)有六張分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6六個數(shù)字的形狀相同的卡片，其中標(biāo)有偶數(shù)數(shù)字的卡片是有獎卡片，且獎品個數(shù)與卡片上所標(biāo)數(shù)字相同，游戲規(guī)則如下：每人每次不放回抽取一張，抽取兩次．
（Ⅰ）求所得獎品個數(shù)達到最大時的概率；
（Ⅱ）記獎品個數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
（Ⅰ）由題意可知所得獎品個數(shù)最大時是同時抽到4與6，其和為10，
從6張卡片依次不放回的抽取2張有
A26
種方法，其中抽到2張分別為4和6的方法有
A22
種．
依次所求的概率為：p=
A22
A26
=
1
15
．
（Ⅱ）X的可能取值是：0，2，4，6，8，10．其概率計算與（I）解釋同理．
①兩次取得都是奇數(shù)，則P（X=0）=
A23
A26
=
1
5
；
②兩次中有一次取得是2，而另一次是奇數(shù)，P（X=2）=
2
A11
A13
A26
=
1
5
；
③兩次中有一次取得是4，而另一次是奇數(shù)，P（X=4）=
2
A11
A13
A26
=
1
5
；
④兩次取得是2和4，或一次取得是6而另一次取得是奇數(shù)，P（X=6）=
A22
+2
A11
A13
A26
=
4
15
；
⑤兩次取得是2和6，P（X=8）=
A22
A26
=
1
15
；
⑥由（I）可得P（X=10）=
1
15
．
于是可得X的分布列如下：
X 0 2 4 6 8 10
p
1
5
1
5
1
5
4
15
1
15
1
15
所以EX=0×
1
5
+2×
1
5
+4×
1
5
+6×
4
15
+8×
1
15
+10×
1
15
=4．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•福建）某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為
2
3
，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為
2
5
，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分．每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎品．
（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為x，求x≤3的概率；
（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數(shù)學(xué)期望較大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)一模）某班聯(lián)歡會舉行抽獎活動，現(xiàn)有六張分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6六個數(shù)字的形狀相同的卡片，其中標(biāo)有偶數(shù)數(shù)字的卡片是有獎卡片，且獎品個數(shù)與卡片上所標(biāo)數(shù)字相同，游戲規(guī)則如下：每人每次不放回抽取一張，抽取兩次．
（Ⅰ）求所得獎品個數(shù)達到最大時的概率；
（Ⅱ）記獎品個數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某班聯(lián)歡會舉行抽獎活動，現(xiàn)有六張分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6六個數(shù)字的形狀相同的卡片，其中標(biāo)有偶數(shù)數(shù)字的卡片是有獎卡片，且獎品個數(shù)與卡片上所標(biāo)數(shù)字相同，游戲規(guī)則如下：每人每次不放回抽取一張，抽取兩次．
（Ⅰ）求所得獎品個數(shù)達到最大時的概率；
（Ⅱ）記獎品個數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某班聯(lián)歡會舉行抽獎活動，現(xiàn)有六張分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6六個數(shù)字的形狀相同的卡片，其中標(biāo)有偶數(shù)數(shù)字的卡片是有獎卡片，且獎品個數(shù)與卡片上所標(biāo)數(shù)字相同，游戲規(guī)則如下：每人每次不放回抽取一張，抽取兩次．
（Ⅰ）求所得獎品個數(shù)達到最大時的概率；
（Ⅱ）記獎品個數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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